неравенства - Решение неравенств [закрыт]

1) Первое неравенство равносильно $%|x^2+x|\le x^2\Leftrightarrow -x^2\le x^2+x \le x^2 .$% Получается система неравенств $%x\le0 $% и $%2x^2+x\ge 0. $%Решением будет $%(-\infty;-0.5]\cup \{0\}$%

2)

• При $%a=0$% имеем $%cosx=3\Leftrightarrow x\in \emptyset $%

• При $% a>0$% имеем $%a+3\le cosx \le 2a+3 $%. Чтобы решеним был $%(-\infty;\infty)$%, надо решить систему $%a+3\le-1$% и $%2a+3\ge1$%.Последняя система не имеет решений.

• При $% a<0$% имеем $%2a+3\le cosx \le a+3 $%. Чтобы решеним был $%(-\infty;\infty)$%, надо решить систему $%2a+3\le-1$% и $%a+3\ge1\Leftrightarrow a=-2 $%.

Ответ. -2

3) На счет третего предлогаю такой подход. С помощью производной легко найдем $%y_{max}=1,y_{min}=-3 $%, а потом элементарными методами легко доказать,что $%-3\le y\le 1$% при всех $%x\in R$%, тогда ввиду непрерывности можно утверждать,что область значений функции это отрезок $%[-3,1].$%