Разложить представление $%Hom(W, W)$% на неприводимые представления группы $%S_3$% (т.е. найти кратности данного разложения). Здесь $%W$% - двумерное неприводимое представление группы $%S_3$%.

Знаю, что у группы $%S_3$% есть тривиальное, знаковое и мономиальное представления, плюс двумерное представление. Знаю характеры каждого. Процесс разложения, честно говоря, не очень понятен. Будьте добры, помогите разобраться.

задан 23 Май '15 20:23

изменен 23 Май '15 22:21

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

Я так понимаю, $%{\rm Hom}_G(W,W)$% для неприводимого представления всегда получается одномерное. Самостоятельного интереса эта структура как бы не пресдтавляет -- она используется как инструмент для доказательства инвариантности каких-то вещей.

(24 Май '15 14:56) falcao

я тоже так понял, что объекты пространства Hom(W, W) будут одномерными. То есть определение кратности будет завершать задачу. Я полагал, что тут что-то хитрее. Я думал, что Hom(W, W)^G это гомоморфизм по группе, а Hom(W, W) это несколько другое пространство

(24 Май '15 17:11) Curtis Ferdi...

@Daniel Alex...: тут ничего содержательного как раз нет -- это упражнение призвано приучить к некоторым обозначениям. Под Hоm с индексом G внизу понимаются G-морфизмы, то есть линейные отображения, сохраняющие действие группы. Типа, ф(gx)=gф(x). Это аналогично вынесению скаляра. В одном случае -- структура модуля над полем, в другом -- над (групповым) кольцом.

(24 Май '15 17:23) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,258

задан
23 Май '15 20:23

показан
651 раз

обновлен
24 Май '15 17:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru