$$y^2 x = 1 - x, \ x = 0$$

задан 23 Май '15 20:24

изменен 23 Май '15 22:22

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь есть две кривые $%y=\pm\sqrt{\frac{1-x}x}$%, симметричные относительно прямой $%y=0$%. Вместе с прямой $%x=0$% получается неограниченная фигура. Её площадь равна удвоенному несобственному интегралу $%2\int\limits_0^1\sqrt\frac{1-x}x\,dx$%. После замены $%y=\sqrt{x}$% получается $%4\int\limits_0^1\sqrt{1-y^2}=\pi$% (площадь четверти единичного круга умножается на 4).

Можно также выразить $%x=\frac1{1+y^2}$% и проинтегрировать по $%y$% от $%-\infty$% до $%+\infty$%. Получится то же самое.

ссылка

отвечен 23 Май '15 20:39

Объясните, пожалуйста, почему несобственный интеграл именно от 0 до 1?

(23 Май '15 21:23) Valerie

@Valerie: у функции область определения такая: $%\frac{1-x}x\ge0$%, то есть $%x\in(0;1]$%.

(23 Май '15 21:27) falcao

Ясно, спасибо

(23 Май '15 21:50) Valerie
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,423
×265

задан
23 Май '15 20:24

показан
665 раз

обновлен
23 Май '15 21:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru