Для линейного отображения $%A: (x_1, x_2)^T \to (x_1 +\sqrt 3 \cdot x_2; \ x_1; \ - x_2)^T$% найти сингулярные числа и сингулярные базисы $%R^2$% и $%R^3$%, а также множество векторов $%x$% нормы $%1$%, для которых достигается $%\min||Ax||$%. Здесь скалярное произведение стандартно.

задан 24 Май '15 6:38

изменен 24 Май '15 15:18

@donki: проверьте, пожалуйста, точность записи условия. Там, где речь идёт о базисах, обозначения $%R^2$%, $%R^3$% выглядят несколько подозрительно.

(24 Май '15 12:04) falcao

@falcao: поправка сделана.

(24 Май '15 13:32) donki

@donki: я не вижу исправления. Как было $%R^2$%, $%R^3$%, так и осталось. Там, наверное, должно быть что-то другое (типа правого и левого). Вообще, здесь надо находить собственные векторы матриц $%AA^T$% и $%A^TA$%, насколько я понимаю.

(24 Май '15 14:08) falcao

@falcao: Здесь изменился способ задания отображения, а именно его правая часть: A:(x1,x2)T→(x1+3√⋅x2; x1; −x2). Теперь оно переводит из $%R^2$% в $%R^3$%.

(24 Май '15 14:56) donki

@donki: теперь всё стало ясно. Раньше там была разность, а теперь двумерный вектор переводится в трёхмерный. Только там, наверное, везде столбцы, то есть второй вектор -- тоже транспонированная строка?

(24 Май '15 15:04) falcao

@falcao: Верно, именно так.

(24 Май '15 15:18) donki

@falcao: Сингулярные числа найдены: $%h_1 = 1$% и $%h_2 = \sqrt 5$%. Не подскажите, как найти множество векторов $%x$% нормы $%1$%, для которых достигается $%\min||Ax||$%?

(25 Май '15 15:03) donki
1

@donki: если решать напрямую, то можно сделать очень просто. У нас $%x_1^2+x_2^2=1$%, и мы минимизируем норму $%Ax$%, квадрат которой равен $%(x_1+\sqrt3x_2)^2+(x_1)^2+(-x_2)^2=(x_1+\sqrt3x_2)^2+1$%. Минимум равен 1, и он достигается при $%x_1=-\sqrt3x_2$%, то есть на $%(-\frac{\sqrt3}2;\frac12)$% и на противоположном ему векторе.

(25 Май '15 16:51) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×119

задан
24 Май '15 6:38

показан
512 раз

обновлен
25 Май '15 16:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru