0
1

Шар касается боковой поверхности конуса по окружности основания. Площадь поверхности шара делится при этом на части, из которых одна в n раз больше другой. Найти угол между образующей конуса и плоскостью его основания.

задан 24 Май '15 9:07

@Бойкооо, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(24 Май '15 20:33) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

Известно такое свойство поверхности шара: если пересечь его двумя параллельными плоскостями, то площадь поверхности, заключённая между ними, пропорциональна расстоянию между плоскостями, и не зависит от их расположения.

Исходя из этого, рассмотрим осевое сечение конуса. Это будет равнобедренный треугольник $%SAB$%, где $%S$% -- вершина. Окружность с центром $%O$% касается прямых $%SA$%, $%SB$% в точках $%A$%, $%B$% соответственно, где $%O$% -- центр шара.

Согласно свойству, отмеченному выше, диаметр окружности, перпендикулярный $%AB$%, будет делиться в отношении $%1:n$% точкой $%M$%, являющейся серединой $%AB$%. Можно считать, что длина диаметра равна $%n+1$%. Тогда $%OA=\frac{n+1}2$%. Отсюда также следует, что $%OM=OA-1=\frac{n-1}2$%. Из подобия прямоугольных треугольников стандартным образом следует, что угол $%SAB$% между образующей конуса и плоскостью основания равен углу $%AOM$%, так как $%SAO$% -- прямоугольный, и $%AM$% -- его высота. Поэтому косинус интересующего нас угла равен $%OM:OA=\frac{n-1}{n+1}$%, а сам угол равен арккосинусу данного выражения.

ссылка

отвечен 24 Май '15 11:36

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×547

задан
24 Май '15 9:07

показан
910 раз

обновлен
24 Май '15 20:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru