В кубе $%ABCDA_1B_1C_1D_1$% проведена секущая плоскость $%BDP$%, где точка $%P$% – середина ребра $%CC_1$%. Найти угол между прямой $%A_1Q$% и секущей плоскостью, если точка $%Q$% – середина ребра $%DD_1$%.

задан 24 Май '15 16:59

изменен 24 Май '15 20:26

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Это можно сделать при помощи координатного метода.

(24 Май '15 17:05) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Действительно, эту задачу можно решить с помощью координатного метода: составляете уравнение плоскости $%BDP$%, проходящей через три точки. получите уравнение $%x+y-2z-1=0$%. Нормальный вектор к плоскости имеет координаты $%(1; 1; -2)$%. Вектор $%AQ$% имеет координаты $%(0; 1; -\frac 12)$%. Тогда синус искомого угла можно найти по формуле 2 из учебника Атанасяна стр. 114. получим синус искомого угла равен $%4 \sqrt{30}$%.

Задачу можно решить и без метода координат.
Пусть $%E$% - середина ребра $%AA_1$%, тогда $%A_1QDE$% - параллелограмм и $%ED$% параллельна $%A_1Q$%. Тогда искомый угол угол между $%ED$% и плоскостью $%BDP$%. $%O$% - точка пересечения диагоналей основания. $%EO$% - Медиана равно бедренного треугольника $%EBD$%, следовательно $%EO$% перпендикулярна $%BD$%. Если $%EH$% - перпендикуляр проведенный из точки $%E$% к плоскости $%BDP$%, то по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах $%HE$% также перпендикулярна прямой $%BD$%, а такой прямой является прямая $%PO$%. Тогда остается по теореме Пифагора найти $%EO$%, $%ED$%. По теореме косинусов найти угол $%EOP$%. Убедится, что он тупой, тогда точка $%H$% будет располагаться на продолжении отрезка $%PO$% за точку $%O$%. Найти синус смежного угла, после чего найти $%EH$% и из треугольника $%EDH$% найти синус искомого угла равен $%4 \sqrt{30}$%.

ссылка

отвечен 24 Май '15 22:28

изменен 25 Май '15 18:23

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×444

задан
24 Май '15 16:59

показан
309 раз

обновлен
24 Май '15 22:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru