Как быть с такими интегралами?

$%\int\frac{1-2sin2x+2cos^2x}{sinx+cosx}dx$%

$%\int\frac{2cos^2x-sinx cosx+sin^2x}{sinx+2cosx}dx$%

задан 24 Май '15 19:33

изменен 24 Май '15 19:35

1

Тут может быть и какой-то более простой способ, но универсальная тригонометрическая замена точно подойдёт.

(24 Май '15 20:07) falcao

да уж... не мало придется считать

(24 Май '15 20:15) Snaut
10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

Можно те два интеграла еще вот так посчитать

ссылка

отвечен 24 Май '15 23:17

10|600 символов нужно символов осталось
0

Чтобы не создавать новой темы:

Вот этот интеграл вероятно решается методом по частям: $%\int x*arccos(5x-2)dx$%

Но после этого первого шага что делать?

ссылка

отвечен 24 Май '15 20:45

изменен 24 Май '15 20:46

1

Тут можно сделать замену $%5x-2=\cos t$%, и далее по частям.

(24 Май '15 20:55) falcao

какая-то ерунда получается...

(24 Май '15 21:22) Snaut
1

@Snaut: а что у Вас получилось? Там интегралы довольно простого вида возникают.

(24 Май '15 22:29) falcao

А на первом шаге тоже по частям, то есть x слева, заносить под дифференциал?

Тогда из замены нужно вытаскивать x, выражать через косинус?

(26 Май '15 23:40) Snaut
1

@Snaut: нет, там просто замена. Надо всё выразить через $%t$%. Это делается обычным образом: $%x=\frac{2+\cos t}5$%, арккосинус превращается в $%t$%, а $%dx=-\frac15\sin t\,dt$%. А уже после этого -- по частям.

(27 Май '15 0:01) falcao

Огромное спасибо!

(27 Май '15 13:18) Snaut
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×242

задан
24 Май '15 19:33

показан
675 раз

обновлен
27 Май '15 13:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru