$% y"-(y')^2+y'(y-1)=0, y(0)=2, y'(0)=2 $%

задан 24 Май '15 20:26

изменен 24 Май '15 20:32

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

См. здесь Случай 5, когда $%y''$% выражается через $%y'$% и $%y$%.

(24 Май '15 20:32) falcao

@falcao http://cs629219.vk.me/v629219841/a15/JrShW0XZPKU.jpg что делать с записью в скобках?

(24 Май '15 21:20) rozanovam2

@rozanovam2: перечитайте ещё раз, какая замена делается в Случае 5. Там y'' не равно p', а если сделать правильно, то p сократится, и уравнение упростится.

(24 Май '15 21:33) falcao

@falcao http://cs629219.vk.me/v629219841/a1e/muHYrdcIszs.jpg такой вид? Что делать со скобками, так и не понятно.

(24 Май '15 21:53) rozanovam2

@rozanovam2: надо сократить на p, отдельно рассмотрев случай p=0, и получится линейное уравнение первого порядка. "Игрек" здесь независимая переменная, такая же, как обычно бывает "икс".

Только равенство получается не такое, как у Вас, а такое, как написал @all_exist. Ведь y' -- это p, согласно правилу замены, а не что-то другое.

(24 Май '15 22:05) falcao

@rozanovam2, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(25 Май '15 10:37) Виталина

http://cs629219.vk.me/v629219841/fa7/UK0_01X8y50.jpg
@falcao посмотрите, пожалуйста, что-то я не очень понимаю, как оно решается.

(25 Май '15 20:29) rozanovam2

Надо оставить всё в виде $%p'-p=1-y$% и повторить тему "линейные неоднородные уравнения первого порядка с постоянными коэффициентами". Это есть в учебниках. Метод вариации постоянной, и всё такое прочее. Это отдельная тема, и считается, что ей к этому моменту надо владеть.

(25 Май '15 20:40) falcao

@falcao http://cs629219.vk.me/v629219841/fba/VRk0Imt_Alg.jpg в однородном уравнении нужно подставлять y?

(25 Май '15 21:12) rozanovam2
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
0

$$ y' = p(y), \quad y'' = p\;p' \quad\Rightarrow\quad p\;p'-p^2+p\;(y-1)=0 $$

ссылка

отвечен 24 Май '15 22:00

@rozanovam2: отвечаю на комментарий выше. Ничего подставлять не нужно. Надо повторить процедуру решения уравнений указанного типа. Вы прервали процесс на равенстве k=1. Дальше надо делать то, что в таких случаях полагается. С учётом того, что независимой переменной здесь является $%y$%, а не $%x$%. Сейчас надо выписать базисное решение однородного уравнения, а потом варьировать постоянную. Всё это в учебнике есть, я тут ничего нового не могу добавить.

(25 Май '15 21:16) falcao

@rozanovam2: Вы повторили ту же самую ссылку. Перечитайте, что я написал чуть выше. Цитирую: Вы прервали процесс на равенстве k=1. Дальше надо делать то, что в таких случаях полагается.

(25 Май '15 21:36) falcao

@rozanovam2: много ошибок и опечаток. Прежде всего, если k=1, то $%p=Ce^y$%. Слагаемое там всего одно, потому что уравнение первой степени.

Частное решение найдено неверно: ошибка в решении системы при нахождении A и B.

Также надо будет учесть начальные условия.

(25 Май '15 21:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×911

задан
24 Май '15 20:26

показан
358 раз

обновлен
25 Май '15 21:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru