В правильной четырехугольной пирамиде плоскость, проходящая через сторону основания и среднюю линию противолежащей боковой грани, образует с плоскостью основания угол 60°. Найти объем пирамиды, если сторона ее основания равна а.

задан 24 Май '15 21:35

изменен 25 Май '15 10:27

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@NatashaK, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(25 Май '15 10:27) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим сечение пирамиды, проходящее через центр O квадрата в основании, перпендикулярное стороне из условия. В сечении возникает равнобедренный треугольник SKL, где O -- середина KL. Середина M ребра SL, лежащая на средней линии, проектируется в середину M' отрезка OL, откуда KL=3a/4. Тогда расстояние MM' получается из KL умножением на тангенс угла, то есть на $%\sqrt3$%. Высота пирамиды вдвое больше, и она равна $%3a\sqrt3/2$%. Осталось умножить её на 1/3 и на площадь основания $%a^2$%. Это даст объём.

ссылка

отвечен 25 Май '15 1:02

Спасибо...

(25 Май '15 13:26) NatashaK
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×106
×84

задан
24 Май '15 21:35

показан
630 раз

обновлен
25 Май '15 13:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru