Найти угол между направлениями наискорейшего роста функций $%(x^2+2y^2-z^2)$% и $%r=|r|$% в точке $%A (-1,1,1)$%.

задан 24 Май '15 22:11

изменен 25 Май '15 18:05

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Направление наискорейшего роста определяется градиентом: $%(2x,4y,-2z)$%. На $%2$% здесь можно сократить, и получится вектор $%(x,2y,-z)=(-1,2,-1)$%. Угол между ним и радиус-вектором точки $%(-1,1,1)$% выражается через скалярное произведение.

(24 Май '15 22:25) falcao

$%(x,2y,-z)=(-1,2,-1)$%. Первая единица разве с минусом должна быть? Если с плюсом, то угол между векторами нулевой. Скалярное произведение также. Такого ответа ведь не может быть?

(24 Май '15 23:10) Maus

@Maus: у точки $%A$% первая координата $%x$% равна $%-1$%.

(24 Май '15 23:17) falcao

Скалярное произведение равно двум. А косинус угла равен $%\frac {\sqrt 2}3$%. Верно?

(24 Май '15 23:30) Maus

@Maus: да, у меня такое же значение получилось.

(25 Май '15 0:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×542
×76
×28

задан
24 Май '15 22:11

показан
278 раз

обновлен
25 Май '15 0:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru