$$\sum\limits_n^\infty \left(\frac {n^2+4n+5}{n^2+3n+1}\right)^2$$

Каким методом можно доказать расходимость? Если одним из трех признаков сравнения, то подскажите, с каким рядом лучше сравнивать. Спасибо.

задан 25 Май '15 0:22

изменен 25 Май '15 18:11

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Здесь n-й член ряда подобен $%1/n^2$%(предел отношения равен 1). Члены ряда положительно, то есть достаточно сослаться на этот признак.

(25 Май '15 0:26) falcao

Но ведь исходный ряд расходится, а тот, который предложили Вы - сходится? Это ведь не даст ответа о сходимости или я что-то недопонимаю?

(25 Май '15 0:46) frankrizol
1

Общий член не стремится к нулю, а стремится к единице, поэтому ряд расходится.

(25 Май '15 1:40) EdwardTurJ
1

@frankrizol: когда я первый раз прочитал условие, то мне показалось, что в квадрат возводится вся дробь. Это очень простой случай, и я "пригляделся", увидев то, чего нет. Подумал, что многочлен второй степени делится на квадрат многочлена второй степени.

Но здесь всё-таки имеет место то, что мне показалось в начале, а тогда всё очевидно: n-й член ряда стремится к 1, а у сходящегося ряда он должен стремиться к нулю. Поэтому сослаться надо на то, что не выполнен необходимый признак сходимости.

(25 Май '15 1:42) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,048
×849
×165

задан
25 Май '15 0:22

показан
416 раз

обновлен
25 Май '15 1:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru