Найти все $%a$%, при которых система имеет лишь одно решение:

alt text

задан 25 Май '15 13:04

10|600 символов нужно символов осталось
1

Будем искать те $%a$%, для которых решение системы существует и единственно.

Из последнего уравнения $%a(x-6)=y$%, причём $%y\ne2$%.

Из первого уравнения $%y^2-(x+7)y+5(x+2)=0$% с учётом теоремы Виета сразу видно, что $%y=5$% или $%y=x+2$%. Разбираем оба случая.

1) $%y=5$%; $%a(x-6)=5$%. Здесь $%a\ne0$%, и $%x=6+\frac5a\le6$%, откуда $%a < 0$%. При таких $%a$% имеется решение $%(x,y)=(6+\frac5a;5)$%.

2) $%y=x+2\ne2$%, то есть $%x\ne0$%. Здесь $%a(x-6)=x+2$%, то есть $%(a-1)x=6a+2$%. Если $%a=1$%, то решений нет. При $%a\ne1$% получается $%x=\frac{6a+2}{a-1}$%. Из условия $%x\ne0$% следует, что $%a\ne-\frac13$%. Далее, надо учесть условие $%x=6+\frac8{a-1}\le6$%, из которого $%a < 1$%. Таким образом, при $%a\in(-\infty;-\frac13)\cup(-\frac13;1)$% имеется решение $%(x,y)=(\frac{6a+2}{a-1};\frac{8a}{a-1})$%.

Совпадение решений из первого и второго пункта имеет место при $%a=-\frac53$%. Это значение нам подходит. Также подходит $%a=-\frac13$% с единственным решением $%(-9;5)$% из первого пункта. При все остальных отрицательных $%a$% решений получается два. Также подходят значения $%a\in[0;1)$%, когда решения даёт только второй пункт. При $%a\ge1$% система не имеет решений.

Итого $%a\in\{-\frac53\}\cup\{-\frac13\}\cup[0;1)$%.

ссылка

отвечен 25 Май '15 19:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×492
×303
×242

задан
25 Май '15 13:04

показан
597 раз

обновлен
25 Май '15 22:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru