$%y=log_3(2x^2-4x+3), [0;2]$%

задан 25 Май '15 20:35

изменен 26 Май '15 12:20

@s1mka: так делать не надо -- получится сложно. Надо принять во внимание, что функция $%\log_3$% возрастает. Поэтому искать надо наибольшее и наименьшее значение квадратичной функции. Это намного проще -- там даже производная не нужна. Достаточно выделить полный квадрат: $%2x^2-4x+3=2(x-1)^2+1$%. Тогда ясно, что минимум будет при $%x=1$%, а максимум -- на концах.

(25 Май '15 20:43) falcao

@falcao не могу почитать при x=1 значение

(25 Май '15 20:51) s1mka

@s1mka: Вы меня удивляете! Если $%x=1$%, то $%2x^2-4x+3=2-4+3=1$%. Логарифм единицы равен нулю.

Нужно отучить себя от привычки писать такие сложные выражения. Зачем нужно умножать на 1 и 1 в квадрате? От этого начинает "рябить в глазах", плюсы превращаются в минусы, появляются ошибки. Умножать на 1, а также прибавлять 0 нужно устно.

И вообще, решать надо другим способом. Задача рассчитана на тех, кто знает о возрастании логарифма, поэтому не будет его дифференцировать.

(25 Май '15 21:02) falcao

@falcao не могу понять как у нас получается критическая точка х=1? после выделения полного квадрата, приравнивая его к 0 получает х=5/4

(26 Май '15 12:22) s1mka
1

@s1mka: есть функция $%2(x-1)^2+1$%. Когда она принимает наименьшее значение? Когда квадрат обращается в ноль. Когда он обращается в ноль? Когда $%x-1$% равно нулю. Когда $%x-1$% равно нулю? Когда $%x=1$%.

По-моему, это самоочевидные вещи, и 5/4 тут просто неоткуда взяться.

(26 Май '15 12:26) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,149

задан
25 Май '15 20:35

показан
404 раза

обновлен
26 Май '15 12:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru