Подскажите, пожалуйста, каким способом воспользоваться при решении. $$ \int\limits_0^3 \frac{dx }{(9+ x^{2}) \sqrt{9+ x^{2} } } $$ $$\int\limits_0^ \frac{ \prod }{2} \cos x \cos 3x \cos 5 x dx$$ $$ \int\limits_0^ \infty x \sin x dx$$Как быть в случае если интеграл от нуля до бесконечности?

задан 25 Май '15 22:25

изменен 26 Май '15 10:20

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

В первом случае нужно сначала найти первообразную. Это можно сделать, например, при помощи замены $%x=3{\rm tg\,}t$%. Получится $%\frac{x}{9\sqrt{9+x^2}}$%. Далее берём разность и получаем $%\sqrt2/18$%.

Во втором примере надо выразить произведения косинусов через суммы, а потом проинтегрировать. Первообразная будет равна $%\frac1{12}\sin3x+\frac1{28}\sin7x+\frac14\sin x+\frac1{36}\sin9x$%. Потом подставляем граничные значения. Это даст $%\frac{10}{63}$%.

Несобственный интеграл из третьего примера расходится, то есть он никакому числу не равен. Первообразная находится при помощи интегрирования по частям, и она равна $%\sin x-x\cos x$%. Её значение в бесконечности, очевидно, не определено.

ссылка

отвечен 26 Май '15 1:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,060

задан
25 Май '15 22:25

показан
254 раза

обновлен
26 Май '15 10:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru