Собственно, повторный интеграл. $$ \int\limits_{0}^{a} \, dy \int\limits_{0}^{ \sqrt{2ay-y^2} } \, f(x, y) \, dx $$

Добавила область

<img src="http://ipic.su/img/img7/fs/math.1432634149.png">

то есть теперь для смены пределов интегрирования нужно выразить y через x?

задан 26 Май '15 2:49

изменен 26 Май '15 14:00

Надо изобразить на координатной плоскости область интегрирования: $%0\le y\le a$%; $%0\le x\le\sqrt{2ay-y^2}$%. Уравнение $%x=\sqrt{2ay-y^2}$% задаёт часть окружности $%x^2+(y-a)^2=a^2$%. Из рисунка будет видно, что будет, если пределы интегрирования поменять.

(26 Май '15 9:26) falcao

не знаю как быть с выражением y из $$\sqrt{2ay-y^2}$$

(26 Май '15 14:09) mary95

кажется, получилось: $$y = - \sqrt{a^2-x^2} + a$$

(26 Май '15 14:18) mary95

@mary95: окружность на рисунке изображена не та. Уравнение написано выше. Центром является точка (0,a) на оси ординат. Радиус равен $%a$%. Берётся та её часть, для которой $%x\ge0$% и $%y\le a$%. Областью будет четверть круга. Выражение $%y$% через $%x$% указано верно. Оно проще всего получается из того же уравнения окружности.

(26 Май '15 20:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,057

задан
26 Май '15 2:49

показан
194 раза

обновлен
26 Май '15 20:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru