Ребро куба $%ABCDA_1B_1C_1D_1$% равно $%a$%. $%M -$% середина $%BB_1$%. Найти расстояние между прямыми $%AB_1$% и $%DM$%.

задан 26 Май '15 9:49

изменен 26 Май '15 9:52

1

Задача похожего типа была здесь; там было приведено несколько способов решения. В данном случае у меня получилось $%a/3$%. Можно, наверное, и при помощи дополнительных построений решить.

(26 Май '15 10:26) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
3

Доброго времени, @Роман83 и @falcao ( и все-таки влезу с комментарием =)) Конечно, можно и "дополнительными построениями". Через прямую $%DM$% легко можно провести плоскость, параллельную прямой $%AB_1$% ( проводим $%DC_1$% - параллельную $%AB_1$% - и получаем плоскость $%DC_1M$% параллельную $%AB_1$% ; если достроить: прямая $%C_1M$% пересечется с прямой $%CB$% в точке $%K$%, такой, что $%BK = CB$% ). И останется найти расстояние, например, от точки $%B_1$% до плоскости $%DC_1M$% ( она же $%DC_1K$% ). А это расстояние несложно считается с помощью объема пирамиды $%B_1C_1DK$%.
Если считать $%C_1B_1K$% основанием и точку $%D$% вершиной, то объем $%V = 1/3\cdot S_{C_1B_1K}\cdot a$% ( высота в этом случае будет равна ребру куба $%a$%, и площадь $%S_{C_1B_1K}=1/2⋅a^2$% ). И с другой стороны, если $%DC_1K$% основание и $%B1$% вершина, то $%V=1/3\cdot S_{DC_1K}\cdot h$%, где $%h$% - расстояние от т. $%B_1$% до $%DC_1K$% ( которое мы ищем ), а площадь равнобедренного треугольника $%S_{DC_1K}$% можно посчитать..
alt text
( Это уже почти мой "стандартный" способ находить расстояние между скрещивающимися.. 3-ий или 4-ый раз здесь отвечаю что-то подобное =))

ссылка

отвечен 29 Май '15 10:47

изменен 29 Май '15 12:51

Ага.. если комментарий ( мой ) преобразован в ответ - то тогда уже добавлю рисунок.. ( чтобы на ответ все-таки было похоже.. =))

(29 Май '15 12:49) ЛисаА

@ЛисаА: при помощи объёмов с чисто практической стороны это явно не худший способ. Ответ получается быстро, все действия стандартны, и метод надёжен в смысле того, что объёмы здесь хорошо представимы "на глазок". С уравнениями плоскостей ошибиться в вычислениях проще.

Я под дополнительными построениями понимал нечто более сложное -- когда фактически строится общий перпендикуляр и вычисляется его длина. Так тоже можно решать, но у меня на этот способ ушло бы слишком много времени, поэтому я обычно так не решаю (разве если из чисто "спортивного" интереса).

(29 Май '15 18:44) falcao

@falcao, согласна, строить общий перпендикуляр здесь было бы, наверное, сложно.. ( объемами проще =))

(29 Май '15 18:57) ЛисаА
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×442

задан
26 Май '15 9:49

показан
440 раз

обновлен
29 Май '15 18:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru