Помогите сделать замену: $$x(\ln(y)+2 \ln(x)-1)dy=2ydx$$

задан 26 Май '15 16:38

изменен 26 Май '15 17:37

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Сделайте замену $%\xi = \ln(x),\;\eta = \ln(y)$% ... тогда преобразованное уравнение будет линейным относительно искомой функции $%\xi(\eta)$%...

Или другой вариант... рассмотреть пару переменных $%y$% и $%z = \ln(y)+2\ln(x)$% ... тогда получите уравнение с разделяющимся переменными...

ссылка

отвечен 26 Май '15 16:54

изменен 26 Май '15 16:58

1

Если второй вариант брать какая будет производная?

(26 Май '15 17:23) pavel87
1

Не очень понятно как сделать замену.

(26 Май '15 17:31) pavel87

Выразите $%x,y$% через $%\xi,\eta$% и подставьте в уравнение... дальше, что-то сократится... и останется линейное уравнение...

Во втором варианте надо сначала перегруппировать слагаемые... и тут удобнее искать не производную, а дифференциал переменных ...

(26 Май '15 21:19) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,534

задан
26 Май '15 16:38

показан
264 раза

обновлен
26 Май '15 21:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru