Определить область сходимости ряда и найти его сумму: $$1-3x^2+5x^4-7x^6+⋯$$

задан 26 Май '15 20:03

изменен 27 Май '15 11:15

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Сначала надо найти радиус сходимости по формуле Коши -- Адамара через верхний предел последовательности $%|a_n|^{1/n}$%. В данном случае получается $%(n+1)^{1/n}\to1$%, и $%R=1$%. Ряд сходится при $%x\in(-1;1)$%. На концах интервала он расходится.

Сумма ряда $%x-x^3+x^5-x^7+\cdots$% равна $%\frac{x}{1+x^2}$%, а здесь рассматривается её производная.

(26 Май '15 20:09) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,611

задан
26 Май '15 20:03

показан
173 раза

обновлен
26 Май '15 20:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru