Определитель матрицы $%A$% равен $%1$%, а все коэффициенты матриц $%A^{2015}$% и $%A^{2017}$% – целые.
Верно, ли что все коэффициенты матрицы $%A$% – тоже целые?

задан 27 Май '15 11:38

изменен 27 Май '15 16:30

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@daniel, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(27 Май '15 16:30) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Да, это верно. Если коэффициенты матрицы целые, а определитель равен 1, то по теореме об обратной матрице получается, что у обратной матрицы коэффициенты тоже целые. Там всё выражается через миноры со знаком, это целые числа, а потом происходит деление на определитель -- в нашем случае на 1.

Теперь замечаем, что определители степеней $%A$% все равны 1 по теореме об умножении определителей. Тогда у матрицы $%A^{-2015}$% коэффициенты целые. Умножаем на $%A^{2017}$%; получается, что $%A^2$% имеет целые коэффициенты. Тогда $%A^{2016}=(A^2)^{1008}$% имеет целые коэффициенты, и то же верно для $%A=A^{2016}\cdot A^{-2015}$%.

ссылка

отвечен 27 Май '15 12:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×298

задан
27 Май '15 11:38

показан
360 раз

обновлен
27 Май '15 16:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru