$$\forall x\forall y[P(x)Q(y)]\rightarrow [\forall xP(x)\forall yQ(y)]$$

задан 27 Май '15 17:36

изменен 27 Май '15 17:36

10|600 символов нужно символов осталось
0

Я так понимаю, что между $%P(x)$% и $%Q(y)$% должна стоять логическая связка (конъюнкция). Опускать её, как это зачастую делается, в формулах логического исчисления, на мой взгляд, нежелательно.

Я не знаю, какие у Вас взяты за основу правила логического вывода (они могут сильно меняться в зависимости от принимаемых соглашений). Я бы доказывал это утверждение так. Принимаем посылку импликации: $%(\forall x)(\forall y)(P(x)\&Q(y))$%. Это значит, что $%P(x)\&Q(y)$%, где $%x$%, $%y$% произвольны. Тогда $%P(x)$% верно. Применяем правило обобщения: $%(\forall x)P(x)$%. Аналогично для $%(\forall y)Q(y)$%. Далее соединяем конъюнкцией оба доказанных утверждения. Получаем заключение импликации: $%(\forall x)P(x)\&(\forall y)Q(y)$%. По теореме дедукции, можно считать доказанной саму импликацию.

Я здесь брал за основу ту концепцию построения рассуждений в логике предикатов, которая изложена в учебнике Мендельсона. Если в Вашем курсе излагалось что-то другое, то можно адаптировать. В любом случае, все эти вещи более или менее взаимозаменяемы (как и программы, написанные на разных языках программирования).

ссылка

отвечен 27 Май '15 18:09

Спасибо большое!

(27 Май '15 20:03) KlokovIvan
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×339

задан
27 Май '15 17:36

показан
156 раз

обновлен
27 Май '15 20:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru