Как вывести период этой функции $%y=|\sin x|$%?

задан 27 Май '15 19:10

изменен 27 Май '15 19:14

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

По определению число $%T$% называется периодом функции $%f(x)$%, если для всех $%x$% из области ее определения справедливо равенство $%f(x)=f(x+T) \Rightarrow$%

$%|\sin(x)|=|\sin(x+T)|$%;

$%(\sin(x))^2-(\sin(x+T))^2=0$%; (домножили на сумму модулей)

$%(\sin(x)-\sin(x+T))(\sin(x)+\sin(x+T))=0$%;

Решаем 2 уравнения. $%T=π$%

ссылка

отвечен 27 Май '15 20:10

изменен 27 Май '15 20:59

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Да, это я и сам в уме представил уже. Меня интересует как решить это не графически.

(27 Май '15 19:56) Fillcolens

Насколько я понял, доказательство исходит из того, что $%|\sin(x)|$% априори является периодической, а можно это доказать?

(27 Май '15 20:35) Fillcolens

@Fillcolens: это не надо доказывать, потому что синус -- периодическая функция, что должно считаться известным. Здесь вся суть задачи в том, что наименьший положительный период синуса равен $%2\pi$%, а для модуля он равен $%\pi$%. Можно ещё так рассуждать: период $%|\sin x|$% равен периоду $%|\sin x|^2=\sin^2x=\frac{1-\cos2x}2$%, а у $%\cos2x$% период (наименьший положительный) равен $%\pi$%.

(28 Май '15 0:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×553
×26

задан
27 Май '15 19:10

показан
583 раза

обновлен
28 Май '15 0:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru