|
$$\int_{2}^{t}\frac{dx}{{ln}^{2}x}=C-\frac{1}{lnx}+ln\left|lnx \right|+\sum_{n=2}^{\infty}\frac{{ln}^{n-1}x}{n!(n-1)}$$ $$t\subset (0;1),(1;\infty)$$ задан 27 Май '15 22:10 
vlad_ivanov |
|
Продифференцируйте равенство... получите $$ \frac{1}{\ln^2x}=\frac{1}{x\ln^2 x}+\frac{1}{x\ln x}+\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\ln^{n−2}x}{x\; n!} $$ $$ \frac{1}{\ln^2x}=\frac{1}{x\ln^2 x}\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\ln^{n}x}{n!} $$ $$ \frac{1}{\ln^2x}=\frac{1}{x\ln^2 x}\;e^{\ln x} $$ Что является верным равенством... Останется добавить слов про интегрируемость исходного интеграла в точке $%x=1$% ... и сходимость исходного ряда в точке $%x =2$% ... отвечен 27 Май '15 23:08 
all_exist а что произошло во второй строчке? - записали всё под одну сумму, заметив, что первые слагаемые соответствуют номерам $%n=0$% и $%n=1$% ...
(28 Май '15 0:18)
all_exist
|