$$\int_{2}^{t}\frac{dx}{{ln}^{2}x}=C-\frac{1}{lnx}+ln\left|lnx \right|+\sum_{n=2}^{\infty}\frac{{ln}^{n-1}x}{n!(n-1)}$$ $$t\subset (0;1),(1;\infty)$$

задан 27 Май '15 22:10

изменен 27 Май '15 23:57

10|600 символов нужно символов осталось
1

Продифференцируйте равенство... получите $$ \frac{1}{\ln^2x}=\frac{1}{x\ln^2 x}+\frac{1}{x\ln x}+\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\ln^{n−2}x}{x\; n!} $$ $$ \frac{1}{\ln^2x}=\frac{1}{x\ln^2 x}\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\ln^{n}x}{n!} $$ $$ \frac{1}{\ln^2x}=\frac{1}{x\ln^2 x}\;e^{\ln x} $$ Что является верным равенством...

Останется добавить слов про интегрируемость исходного интеграла в точке $%x=1$% ... и сходимость исходного ряда в точке $%x =2$% ...

ссылка

отвечен 27 Май '15 23:08

изменен 28 Май '15 0:19

а что произошло во второй строчке? - записали всё под одну сумму, заметив, что первые слагаемые соответствуют номерам $%n=0$% и $%n=1$% ...

(28 Май '15 0:18) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,709
×1,053
×619

задан
27 Май '15 22:10

показан
361 раз

обновлен
28 Май '15 0:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru