Нужно показать, что $%\{x_n+y_n\}$% фундаментальна, если фундаментальны $%\{x_n\}$% и $%\{y_n\}$%. Упражнение идет к Теореме. Всякое нормированное пространство $%E$% можно рассматривать как линейное многообразие, плотное в некотором банаховом пространстве.

задан 27 Май '15 23:01

изменен 28 Май '15 16:10

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Достаточно применить определение фундаментальной последовательности. Тогда получится, что для любого $%\varepsilon > 0$% существуют такие номера $%N_1$%, $%N_2$%, что для всех $%m,n\ge N_1$% верно $%|x_m-x_n| < \varepsilon/2$% и для всех $%m,n\ge N_2$% верно $%|y_m-y_n| < \varepsilon/2$%. Тогда для всех $%m,n\ge N=\max(N_1,N_2)$% верно $%|(x_m+y_m)-(x_n+y_n)|\le|x_m-x_n|+|y_m-y_n| < \varepsilon/2+\varepsilon/2=\varepsilon$%. Значит, $%x_n+y_n$% фундаментальна.

(27 Май '15 23:54) falcao

Спасибо большое. Вы меня очень выручили.

(28 Май '15 3:59) popcorn90
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×845

задан
27 Май '15 23:01

показан
368 раз

обновлен
28 Май '15 3:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru