alt text

задан 28 Май '15 15:17

@Leva319, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(28 Май '15 21:29) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

Поскольку $%(f^2(x))'=2f(x)f'(x)$%, формула Ньютона - Лейбница даёт $%f^2(b)-f^2(a)=2\int\limits_a^bf(x)f'(x)\,dx$%. Заметим, что несобственный интеграл $%\int\limits_a^{\infty}f(x)f'(x)\,dx$% сходится абсолютно по признаку сравнения: $%\int\limits_a^{\infty}|f(x)f'(x)|\,dx\le C\int\limits_a^{\infty}|f(x)|\,dx < \infty$%. Следовательно, $%f^2(b)$% имеет конечный предел $%\beta$% при $%b\to+\infty$%. Ясно, что $%\beta\ge0$%, и $%|f(b)|\to\sqrt{\beta}$%. При этом должно быть $%\beta=0$%, так как несобственный интеграл от ненулевой константы расходится.

ссылка

отвечен 28 Май '15 18:47

изменен 28 Май '15 18:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,052

задан
28 Май '15 15:17

показан
354 раза

обновлен
28 Май '15 21:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru