$% f(x, y) = \begin{cases} \frac{x^{3}y}{x^{2}+y^{4}} & \text{ , } x^2+y^2 \neq 0 \\ 0 & \text{ , } x=y=0 \end{cases} $%

Я уже несколько раз задавал подобные вопросы, но так и не понял из каких соображений подбираются последовательности $%x$% и $%y$% при которых функция стремится не к $%0$%.
Существуют ли универсальные методы хотя бы для отношений многочленов?

задан 28 Май '15 15:55

изменен 28 Май '15 17:19

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Насчёт универсального метода не знаю, но можно пробовать делать замены вида $%y=x^k$% для разных положительных $%k$% и смотреть, что будет. Если удаётся получить разные значения пределов, то этим доказывается отсутствие непрерывности. Но может так оказаться, что этого достичь нельзя. Скажем, в данном случае модуль функции не превосходит $%|x^3y|/x^2=|xy|$%, что стремится к нулю, то есть функция непрерывна.

(28 Май '15 19:31) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,616
×49

задан
28 Май '15 15:55

показан
174 раза

обновлен
28 Май '15 19:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru