Для ортогонального оператора $%x\to Ax$% в стандартном евклидовом пространстве $% R^3$% найти канонический базис, канонический вид матрицы и дать геометрическое описание, если $$A = \frac {1}{3} \cdot \begin{bmatrix}-1 & 2 & 2 \\ 2 & -2 & -1 \\ -2 & -1 & -2 \end{bmatrix}$$ Получается $%Sp A = (\frac{-1}{3}, \frac {-1}{3}, -1)$% Для корня -1/3 находится лишь один собственный вектор и в итоге с собственным вектором от -1 получается два собственных вектора. Но мы находимся в R^3 ,cледовательно, матрица А не подобна диагональной матрицы, каким же образом мы получаем канонический вид? Считается ли жорданова форма в данном случае каноническим видом матрицы? Есть ли определение канонического вида для матриц общего вида?

задан 28 Май '15 16:24

изменен 28 Май '15 17:25

@donki: под каноническим видом ортогонального оператора понимается матрица с косинусами и синусами. В данном случае проблема в том, что матрица A не ортогональна (собственные числа должны быть по модулю равны 1). Думаю, что тут опечатка в условии: если положить $%a_{12}=-2$%, то ортогональность появится. Собственные векторы при этом надо найти заново, а угол $%\alpha$% определяется из вида мнимых чисел.

(28 Май '15 19:48) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×329

задан
28 Май '15 16:24

показан
1311 раз

обновлен
28 Май '15 19:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru