Подскажите свойства делимости многочленов над целостным кольцом.

задан 24 Июн '12 21:08

изменен 25 Июн '12 21:59

Angry%20Bird's gravatar image


9125

Я не очень разбираюсь, но можно сказать, что кольцо многочленов над областью целостности тоже будет областью целостности. Значит, нет нетривиальных многочленов, произведение которых даёт нуль. Вообще, надо проверить, является ли это кольцо многочленов евклидовым (хотя вряд ли), тогда можно искать НОД двух многочленов. Вообще можно посмотреть Ленга и Куроша

(24 Июн '12 21:59) Fedya

нет,нет совсем не то)то что вы написали это знаю,но мне чуть другое нужно)спасибо за ответ)

(24 Июн '12 22:01) Kseniya

Ок, может попробуем разобраться? Что "другое" нужно?

(24 Июн '12 23:01) Fedya

ну я написала в вопросе то, что мне нужно)

(24 Июн '12 23:14) Kseniya

Хорошо, есть $%K[x]$%, где $%K$% - область целостности, так? "свойства делимости" - что это значит? Можно ли делить один многочлен на другой в столбик? Есть ли схема Горнера? Есть ли алгоритм Евклида?

(24 Июн '12 23:24) Fedya

ну нет,более общие свойства, типа того, что многочлен делится сам на себя и т.д. точно помню еще одно свойство, если f(x)|g(x)^g(x)|h(x) => f(x)|h(x) при этом все многочлены из кольца.

(24 Июн '12 23:41) Kseniya

ну спасибо)

(25 Июн '12 0:40) Kseniya
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
1

Ну в кольце мы просто так делить не можем, надо переходить к кольцу частных $%S^{-1}K[x]$%. Так как у нас кольцо многочленов - это область целостности, то, удача, $%S=K[x]\backslash\{0\}$% - мультипликативной системой будут все многочлены кроме тождественного нуля, вместо кольца частных будет поле частных, где всё хорошо. Т.е. многочлен будет делиться сам на себя и $%\frac{f(x)}{h(x)}\frac{h(x)}{g(x)}\Rightarrow \frac{f(x)}{g(x)}$% будет выполняться автоматически по свойствам поля частных. Свойства можно посмотреть здесь

ссылка

отвечен 24 Июн '12 23:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,495

задан
24 Июн '12 21:08

показан
1624 раза

обновлен
25 Июн '12 21:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru