|
Подскажите свойства делимости многочленов над целостным кольцом. задан 24 Июн '12 21:08 
Kseniya
показано 5 из 7
показать еще 2
|
|
Ну в кольце мы просто так делить не можем, надо переходить к кольцу частных $%S^{-1}K[x]$%. Так как у нас кольцо многочленов - это область целостности, то, удача, $%S=K[x]\backslash\{0\}$% - мультипликативной системой будут все многочлены кроме тождественного нуля, вместо кольца частных будет поле частных, где всё хорошо. Т.е. многочлен будет делиться сам на себя и $%\frac{f(x)}{h(x)}\frac{h(x)}{g(x)}\Rightarrow \frac{f(x)}{g(x)}$% будет выполняться автоматически по свойствам поля частных. Свойства можно посмотреть здесь отвечен 24 Июн '12 23:53 
Fedya |
Я не очень разбираюсь, но можно сказать, что кольцо многочленов над областью целостности тоже будет областью целостности. Значит, нет нетривиальных многочленов, произведение которых даёт нуль. Вообще, надо проверить, является ли это кольцо многочленов евклидовым (хотя вряд ли), тогда можно искать НОД двух многочленов. Вообще можно посмотреть Ленга и Куроша
нет,нет совсем не то)то что вы написали это знаю,но мне чуть другое нужно)спасибо за ответ)
Ок, может попробуем разобраться? Что "другое" нужно?
ну я написала в вопросе то, что мне нужно)
Хорошо, есть $%K[x]$%, где $%K$% - область целостности, так? "свойства делимости" - что это значит? Можно ли делить один многочлен на другой в столбик? Есть ли схема Горнера? Есть ли алгоритм Евклида?
ну нет,более общие свойства, типа того, что многочлен делится сам на себя и т.д. точно помню еще одно свойство, если f(x)|g(x)^g(x)|h(x) => f(x)|h(x) при этом все многочлены из кольца.
ну спасибо)