Доказать, что при фиксированном натуральном $%n$% множество $%M=\{x \in l_2, x=(x_1, x_2, ...): \sum\limits_{k=1}^n x_k = 0 \}$% является подпространством пространства $%l_2$%. Описать такое подпространство $%N$%, что $%l_2=M$% прямая сумма $%N$%.

задан 28 Май '15 19:01

изменен 29 Май '15 17:07

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если достаточно указать лишь разложение в прямую сумму, не заботясь об ортогональности, то при любом $%n$% в качестве $%N$% годится подпространство векторов вида $%(x_1,0,0,\ldots)$%. Любой вектор $%x$% из $%l_2$% представляется в виде $%x=(x_1-S_n,x_2,x_3,\ldots)+(S_n,0,0,\ldots)\in M+N$%, где $%S_n=x_1+\cdots+x_n$%. Очевидно, что такое представление однозначно, то есть сумма прямая.

ссылка

отвечен 28 Май '15 19:27

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×383

задан
28 Май '15 19:01

показан
185 раз

обновлен
28 Май '15 21:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru