Дана неявная функция, которая задана условиями: $$\frac {3x^{\frac 12}}{y^2}+\frac {2y^{\frac 12}}{x^2}-5xy=0, \ y(1)=1$$ Необходимо написать для нее формулу Тейлора-Пеано второго порядка в точке $%x_0=1$%.
$%y(x)=y(1)+y′(1)⋅(x−1)+y′′(1)⋅(x−1)2+o((x−1)2)$% - это формула. Подскажите, пожалуйста, правильно ли что $%y′(1)= -0,75$%. А то я боюсь сбиться.
Спасибо заранее.

задан 29 Май '15 17:19

изменен 29 Май '15 19:43

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

У меня после дифференцирования и подстановки $%x=y=1$% получилось уравнение $%3/2-6y'+y'-4-5-5y'=0$%, где $%y'=y'(1)$%, из которого действительно получается $%y'(1)=-3/4$%, то есть всё верно.

(29 Май '15 17:26) falcao

Отлично. Я сейчас сделаю вторую производную и скажу, верно ли я сделал. Спасибо большое.

(29 Май '15 17:37) gagarin

Наверное неверно, но все же $%y′′(1)=\frac {1203}{320}$%? Не так?

(29 Май '15 18:01) gagarin

@gagarin: по-моему, там $%y''(1)=231/64$%. Проверьте ещё раз вычисления. Судя по всему, одно на другое похоже, потому что $%320=64\cdot5$%. Возможно, ошибка в каком-то отдельном слагаемом.

(29 Май '15 18:33) falcao

@gagarin: я могу проверить более аккуратно, в том числе на графиках. Вторая производная там имеет громоздкий вид. В отличие от прошлого примера, где я всё посчитал вручную, здесь я проверял на компьютере.

(30 Май '15 0:00) falcao

Можете точно проверить это на компьютере? Пожалуйста, и сказать мне ответ.
Спасибо.

(30 Май '15 0:05) gagarin

Вручную посчитал -- тоже 231/64 вышло. Думаю, это верный ответ.

(30 Май '15 0:47) falcao

Спасибо большое. Попробую перерешать.

(30 Май '15 13:18) gagarin
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,540

задан
29 Май '15 17:19

показан
185 раз

обновлен
30 Май '15 13:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru