Назовём $%p$%-адическим кругом множество вида $%B_{y, r} = \{x: |x - y|_p < r\}$%. Доказать, что если два $%p$%-адических круга пересекаются, то один из них вложен в другой.

задан 30 Май '15 1:02

10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - Poncho 30 Май '15 15:41

3

Пусть $%B_{y, r} = \lbrace x: |x - y| < r\rbrace,\ B_{z, R} = \lbrace x: |x - z| < R\rbrace$%. Пусть также $%R \geqslant r$%.
Предположим, что пересечение кругов не пусто, тогда $%\exists x_0: |x_0 - y| < r$% и $%|x_0 - z| < R$%.
Рассмотрим произвольный $%x \in B_{y, r}$%. Докажем, что $%x \in B_{z, R}$%.
$$ \begin{aligned} &\mbox{} & &|x - z| =\\ &= & &|x - y + y - z| =\\ &= & &|x - y + y - x_0 + x_0 - z| \leqslant\\ &\leqslant & &\max\,(|x - y|, |y - x_0 + x_0 - z|) \leqslant\\ &\leqslant & &\max\,(|x - y|, |y - x_0|, |x_0 - z|) <\\ &< & &R \end{aligned} $$ Значит, $%B_{y, r} \subseteq B_{z, R}$%.

ссылка

отвечен 30 Май '15 15:12

изменен 30 Май '15 15:45

10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×566
×9

задан
30 Май '15 1:02

показан
814 раз

обновлен
30 Май '15 15:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru