Доказать, что если $%|1 - x|_p < 1$% и $%|1 - y|_p < 1$%, то $%|1 - xy|_p < 1$%.

задан 30 Май '15 1:04

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пускай $%1-x=p^m\frac ab$% и $%1-у=p^n\frac cd$%, где $%a,b,c$% и $%d$% целые числа, не делящиеся на $%p$%, а $%n$% и $%m$% — целые. Не ограничивая общности, будем считать, что $%m\ge n$%. Тогда $$|1-x|_p=p^{-m}<1\Rightarrow m>0,|1-y|_p=p^{-n}<1\Rightarrow n>0,$$ $$1-xy=p^m\frac ab+p^n\frac cd-p^{m+n}\frac{ac}{bd}=p^n\frac{p^{m-n}ad+bc-p^mac}{bd}.$$ Поскольку $%bd$% не делится на $%p$%, то $$|1-xy|\le p^{-n}<1.$$

Хорошая популярная статья о $%p$% - адических числах - http://kvant.mccme.ru/1979/02/2--adicheskie_chisla.htm

ссылка

отвечен 30 Май '15 12:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×308
×6

задан
30 Май '15 1:04

показан
292 раза

обновлен
30 Май '15 12:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru