Докажите, что кольцо $%\mathbb Z[x, y, z]$% факториально.

задан 30 Май '15 11:51

изменен 30 Май '15 16:48

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Это следует из общего факта: если $%A$% -- целостное факториальное кольцо, то кольцо многочленов $%A[x]$% также целостно. Доказательство можно найти в учебниках по высшей алгебре. Поскольку $%\mathbb Z$% факториально, далее получаем факториальность колец $%\mathbb Z[x]$%, $%\mathbb Z[x][y]$% и $%\mathbb Z[x][y][z]=\mathbb Z[x,y,z]$%.

(30 Май '15 12:01) falcao

В комментарии выше допущена опечатка. Имелось в виду, что $%A[x]$% целостно и факториально.

(31 Май '15 5:48) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,149

задан
30 Май '15 11:51

показан
613 раз

обновлен
31 Май '15 5:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru