Доказать, что в $%p$%-адический круг радиуса $%r$% можно вложить бесконечно много попарно не пересекающихся кругов того же радиуса.

задан 30 Май '15 18:36

изменен 30 Май '15 18:36

Не совсем ясно понимаю задание. Ведь каждая точка круга является его центром. Как тогда вложенные круги могут попарно не пересекаться?

(30 Май '15 20:49) Poncho
10|600 символов нужно символов осталось
0

Как я уже говорил, я не совсем понял условие задачи. Докажем, что каждая точка $%p$%-адического круга является его центром (надеюсь, это и есть то, что требуется).

Пусть $$ B_{y, r} = \{x: \|x-y\| < r\} $$ и $%z~-~$%произвольный элемент $%B_{y, r}$% (то есть $%\|z-y\| < r$%).

Тогда $$ \begin{aligned} x \in B_{y, r} &\Rightarrow \|x-y\| < r \Rightarrow\\ &\Rightarrow \|x-z\| = \|(x-y)+(y-z)\| \leqslant \max\,(\|x-y\|, \|y-z\|) < r \Rightarrow\\ &\Rightarrow x \in B_{z, r} \end{aligned} $$ Значит, $%B_{y, r} \subseteq B_{z, r}$%. Аналогично, $%B_{z, r} \subseteq B_{y, r}$%. Поэтому $%B_{y, r} = B_{z, r}$%, то есть каждая точка круга $%B_{y, r}$% является его центром.

ссылка

отвечен 31 Май '15 12:02

изменен 31 Май '15 12:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×339
×6

задан
30 Май '15 18:36

показан
301 раз

обновлен
31 Май '15 12:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru