Подскажите, решение задачки: Сколько корней 84-й степени из единицы содержится в поле из 113 элементов?

задан 30 Май '15 18:49

10|600 символов нужно символов осталось
4

Мультипликативная группа поля имеет 112 элементов. Это значит, что $%x^{112}=1$% для любого ненулевого элемента поля. Если при этом $%x^{84}=1$%, то $%x^{28}=1$%, причём оба условия равносильны.

Воспользуемся тем фактом, что мультипликативная группа конечного поля циклична. Пусть $%a$% -- её образующий; он имеет порядок 112. Если $%x=a^k$%, где $%0\le k < 112$% -- элемент группы, то условие $%x^{28}=1$% равносильно тому, что $%a^{28k}=1$%, а это значит, что $%28k$% делится на 112, то есть $%k$% делится на 4. Таких значений ровно 28: это 0, 4, 8, ... , 108. Столько же имеется и элементов группы с требуемым свойством.

ссылка

отвечен 30 Май '15 19:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,454
×730
×626
×60

задан
30 Май '15 18:49

показан
451 раз

обновлен
30 Май '15 19:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru