Для уравнения $%xy'' \ln x=y'$% сделал замену, проинтегрировал и получил $%z=C \ln x$%, если это верно, тогда далее нужно заменить $%C$% на $%u$% и получить ее $$z=u \ln x, \ \ z'=u'\ln x+\frac{u}{x}$$ $$x(u'\ln x+\frac{u}{x})=u\ln x$$

как отсюда вывести $%u$%, чтобы проинтегрировать?

задан 30 Май '15 23:23

изменен 31 Май '15 9:52

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@BrainF, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(31 Май '15 9:55) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

$%z=C_1 \ln x$%. Нужно просто сделать обратную замену: $%\frac {dy}{dx}=C_1 \ln $%x и интегрируйте.

ссылка

отвечен 30 Май '15 23:28

изменен 31 Май '15 9:54

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

нашел в сети похожий пример, но там после интегрирования с обеих частей суммируют константы $%C_{1,2}$%, то есть $%\ln z+C_1=\ln \ln x+C_2$%, но результат получается тот же. Каким образом $%C$% вынесли как коэффициент?

(30 Май '15 23:36) BrainF

Не знаю, как это после первого интегрирования получились две константы. Так не бывает. В Вашем случае, когда интегрировали, в правой части получили $%\ln(\ln x)+\ln C$%, что равняется $%\ln(C \ln x)$%, а в левой части $%\ln z$%. Отсюда $%z=C_1 \ln x$%.

(31 Май '15 0:11) epimkin

http://www.cleverstudents.ru/differential_equations/reduction_of_degree.html пример с $% y'''x \ln x =y''$% где-то на 40% прокрутки страницы

(31 Май '15 1:09) BrainF
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×872

задан
30 Май '15 23:23

показан
192 раза

обновлен
31 Май '15 9:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru