Разложить в ряд Фурье $% \cos^7x $% по базису: $$\frac{1}{\sqrt{2\pi}}, \frac{\sin x}{\sqrt{\pi}}, \frac{\cos x}{\sqrt{\pi}}, \frac{\sin2x}{\sqrt{\pi}}, \frac{\cos2x}{\sqrt{\pi}}, ... $$

задан 31 Май '15 15:06

изменен 31 Май '15 16:05

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

На каком промежутке рассматриваются ряды? Почему-то эту информацию все считают нужным опускать.

(31 Май '15 15:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Я так понимаю, здесь все функции рассматриваются на отрезке $%[-\pi;\pi]$%. Ряд для степени косинуса будет состоять из конечного числа членов с ненулевыми коэффициентами. А именно, $%\cos^7x=(\frac{z+z^{-1}}2)^2$%, где $%z=e^{ix}$%. Применяя биномиальную формулу, имеем $%\cos^7x=\frac1{2^7}(z^7+7z^5+21z^3+35z+35z^{-1}+21z^{-3}+7z^{-5}+z^{-7})$%, то есть $%\cos^7x=\frac1{64}(35\cos x+21\cos3x+7\cos5x+\cos7x)$%. Остаётся домножить и разделить правую часть на $%\sqrt{\pi}$%, получая коэффициенты.

ссылка

отвечен 31 Май '15 15:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×587
×361

задан
31 Май '15 15:06

показан
360 раз

обновлен
31 Май '15 16:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru