Дан треугольник $%ABC$%. На его сторонах $%AB$% и $%CB$% построены внешним образом квадраты $%ABMN$% и $%BCPQ$%. Докажите, что центры этих квадратов и середины отрезков $%MQ$% и $%AC$% образуют квадрат.

задан 31 Май '15 21:52

изменен 1 Июн '15 10:11

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%K,L,R,S - $% вершины рассматриваемого четырехугольника, где $%K - $% середина $%AM$%, $%L - MQ, R - QC, S - AC$%. Очевидно, $%KLRS - $% параллелограмм (следует из теоремы Вариньона). Рассмотрим поворот с центром в точке $%B$% и углом $%90^\circ$%. Отрезок $%MC$% перейдет в отрезок $%AQ$%. Значит эти отрезки равны и взаимно перпендикулярны. Так как диагонали параллелограмма $%KLRS$% параллельны этим отрезкам и равны их половинам, то отсюда следует, что этот четырехугольник - квадрат.

ссылка

отвечен 31 Май '15 23:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×390
×37

задан
31 Май '15 21:52

показан
278 раз

обновлен
1 Июн '15 10:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru