В равнобедренном треугольнике $%ABC$% с основанием $%BC$% точка $%E$% является центром вписанной окружности. Прямые $%CE$% и $%BE$% пересекают окружность, описанную около треугольника $%ABC$% в точках $%D$% и $%F$%. Доказать, что $%EDAF$% ромб (применить осевую симметрию с осью $%AE$%).

задан 31 Май '15 21:57

изменен 1 Июн '15 10:07

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Применить осевую симметрию с осью $%AE$%. Тогда точки этой прямой остаются на месте, а образом точки $%D$% будет точка $%F$%. Это означает, что диагонали четырехугольника $%EDAF$% пересекаются под прямым углом, причем $%DF$% еще и делится точкой пересечения пополам. Кроме того, используя свойства вписанных углов легко доказывается параллельность нужных сторон. Значит - этот четырехугольник - параллелограмм, а диагонали взаимно перпендикулярны, значит - ромб.

ссылка

отвечен 31 Май '15 23:26

изменен 1 Июн '15 10:08

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Роман83: параллельность сторон $%AD$% и $%BF$% можно вывести также из того факта, что дуги $%BD$% и $%AF$% равны ($%D$% -- середина $%AD$%, так как $%CD$% -- биссектриса, и $%AD$% симметрична $%AF$%). Это в принципе то же самое -- просто есть повод ещё раз воспользоваться симметрией.

(1 Июн '15 0:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×230
×18

задан
31 Май '15 21:57

показан
308 раз

обновлен
1 Июн '15 0:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru