Четырехугольник $%ABCD$% разрезан диагоналями на четыре треугольника. Доказать, что точки пересечения их медиан образуют параллелограмм (рассмотреть гомотетию с центром в точке $%O$% - пересечение диагоналей параллелограмма и коэффициентом $%K=2$%).

задан 31 Май '15 22:03

изменен 1 Июн '15 10:09

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим гомотетию с центром в точке $%O -$% точке пересечения диагоналей и коєффициентом $%k=2$%. Тогда точки пересечения медиан перейдут в середины сторон четырехугольника $%ABCD$%, которые в свою очередь образуют параллелограмм (по теореме Вариньона). Это легко доказывается при помощи свойств средних линий треугольников.

ссылка

отвечен 31 Май '15 23:15

@Роман83: коэффициент здесь равен не 2, а 3/2, но оно, видимо, так и должно быть (я точно так же рассуждал).

(1 Июн '15 0:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×32

задан
31 Май '15 22:03

показан
883 раза

обновлен
1 Июн '15 10:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru