Число $%x$% задано в виде $%x=±1±2±3...±n$%, где $%n$% - натуральное число. Знаки $%+$% и $%-$% перед каждым числом могут выбираються любые.

  1. Сколько чисел может быть представлено таким способом при $%n=50$%?
  2. Можно ли вывести общую формулу зависимости от $%f(n)$%?

Как тут отфильтровать всевозможные сочетания самоисключающихся сумм? Ведь если, например, встречается +2+3 и -5, то этот вариант уже не должен учитываться, т.к. будет вариант -2-3 и +5, а это то же самое число.

задан 1 Июн '15 12:47

изменен 1 Июн '15 15:55

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Isaev, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(1 Июн '15 15:56) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
3

$$f(n)=\frac{n^2+n+2}2.$$ Достаточно доказать, то в заданном виде можно записать все целые числа из диапазона от $%-\frac{n(n+1)}2$% до $%\frac{n(n+1)}2$% той же чётности, что и $%\frac{n(n+1}2$%. Доказательство индукцией.

База: $%-\frac{n(n+1)}2=-1-2-...-n$% и $%-\frac{n(n+1)}2+2=+1-2-...-n.$%

Если число $%k$% можно представить заданном виде, где $%-\frac{n(n+1}2< k<\frac{n(n+1}2$%, то в представлении числа $%k$% либо найдётся два таких последовательных знака: $%+-$% либо это число $%-1+2+...+n$%. В первом случае эти знаки заменим на противоположные и получим число $%k+2$%. Второй случай достаточно очевидный.

ссылка

отвечен 1 Июн '15 13:17

изменен 1 Июн '15 17:43

Не соглашусь, т.к. при чётном $%n$% мы не можем получить не чётные $%f(n)$% и наоборот... Возьмём $%n=2$%, что в вашем решении даёт $%f(n)=n^2+n+1=7$% все целые числа из диапазона $%[-3..3]$%. Но 2 знака на двух местах мы можем расставить только как $%A_2^2$%, а это не больше $%4$% чисел, они все разные, т.е. $%f(2)=4$%. Для $%n=3$% имеем $%A_2^3=8$% вариантов из них 1 отбросится, т.е. $%f(3)=7$%.

(1 Июн '15 17:14) Isaev

@Isaev: В решении написано: Все целые числа из диапазона от $%-\frac{n(n+1)}2$% до $%\frac{n(n+1)}2$% той же чётности, что и $%\frac{n(n+1}2$%.

Для $%n=2$% даёт все целые числа из диапазона $%[−3...+3]$% той же чётности, что и $%3$%, то есть $%4$% числа.

(1 Июн '15 17:35) EdwardTurJ

Да, просмотрел :) Но $%f(n)$% была написана не правильно

(1 Июн '15 17:46) Isaev

@Isaev: Да, подправил выражение для $%f(n)$%.

(1 Июн '15 18:05) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×926
×627

задан
1 Июн '15 12:47

показан
290 раз

обновлен
1 Июн '15 18:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru