0
1

Случайная величина распределена по Пуассону $%Pu(1)$%. Требуется найти вероятность того, что сумма 400 таких величин будет меньше 420.
$%P(S400<420)$%?
Помогите, пожалуйста, решить, никак не могу найти похожие разобранные примеры.

задан 1 Июн '15 17:22

изменен 1 Июн '15 18:10

В условии должно быть такое ограничение, что суммируются независимые случайные величины. При этих условиях, нужно принять во внимание центральную предельную теорему. С её помощью всё решается.

(1 Июн '15 19:27) falcao

Я понимаю, дохожу до $%P(\eta<420)=P(\eta<(420-na)/(\sigma \sqrt n))$%, а $%\eta$% это нормальное распределение. Но до конца довести не могу.

(1 Июн '15 19:40) Atmoman

@falcao Выручайте, пожалуйста, объясните, хотя бы, откуда в конце примера вылезла $%1/2$%, там, где $%1/2+Ф(x)$% здесь http://vunivere.ru/work22614

(1 Июн '15 20:55) Atmoman

@all_exist Огромное спасибо! Послденее, о чем вас попрошу, посоветуйте учебник, желательно в электронном виде по статистике и теор. веру по темам случайных величин, закону больших чисел, случайных векторах и т.п.

(1 Июн '15 22:58) Atmoman

Я не знаю насколько глубоко Вам это дают... но, честно говоря, не припомню учебников, в которых ЦПТ и её применению отводилось бы больше 15-20 страниц ... Попробуйте посмотреть что-нибудь такое...

(1 Июн '15 23:50) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

Я понимаю, дохожу до $%P(\eta<420)=P(\eta<(420−na)/(\sigma \sqrt{n})$%, а η это нормальное распределение. - Как-то странно понимаете... преобразование неравенства у Вас какое-то однобокое...

У Вас имеется 400 независимых (на что обратил внимание @falcao) СВ с распределением Пуассона $%\Pi(1)$% ... они имеют одинаковые матожидания, дисперсии и абсолютные центральные третьи моменты, следовательно, согласно ЦПТ (теореме Ляпунова) выполняется $$ X=X_1+\ldots+X_{400}\approx N\left(400;400\right) $$ Тогда $$ Y = \frac{X-400}{\sqrt{400}}\approx N\left(0;1\right) $$ Теперь преобразуете Ваше неравенство $$ P\left(X<420\right)=P\left(Y<\frac{420-400}{\sqrt{400}}\right)= \frac{1}{2}+\Phi\left(\frac{420-400}{\sqrt{400}}\right) = \;... $$

================================================

откуда в конце примера вылезла 1/2 - такая формула связи между ФР нормального распределения стандартного нормального распределения и функцией Лапласа...
Правда, бывают разные определения этой функции... В этой формуле функция Лапласа определена как $$ \Phi(x)=\int\limits_{0}^{x} \phi(t)\;dt, $$ тогда $$ P(\xi < x) = \int\limits_{-\infty}^{x} \phi(t)\;dt = \int\limits_{-\infty}^{0}+\int\limits_{0}^{x} = 0.5+\Phi(x) $$

Так же в литературе встречается функция, которую тоже называют функцией Лапласа, $$ \Phi_0(x)=\int\limits_{-x}^{x} \phi(t)\;dt, $$ при этом $$ P(\xi < x) = \frac{1+\Phi_0(x)}{2} $$

ссылка

отвечен 1 Июн '15 21:47

@all_exist премного благодарен

(1 Июн '15 21:59) Atmoman

@all_exist А не будет у нас в $%Ф$% в знаменателе еще $%\sigma$%? Просто вероятность как-то больше единицы выходит.

(1 Июн '15 22:09) Atmoman

@Atmoman, где больше единицы?... $%-0.5 \le \Phi(x) \le 0.5$% ... там не может больше единицы выйти... Обратите внимание на то, какой статистической таблицей Вы пользуетесь... может это $%\Phi_0$%?...

(1 Июн '15 22:21) all_exist

@all_exist требуется же таблица значений функции стандартного нормального закона распределения?

(1 Июн '15 22:37) Atmoman

@Atmoman, если Вы пользуетесь таблицей нормального стандартного распределения, то функция Лапласа Вам и не нужна... Вы сразу получаете из таблицы значение $%P(Y<y)$% ...

(1 Июн '15 22:40) all_exist

@all_exist Получается, если делать по формуле $%1/2+Ф(x)$%, то нужно использовать таблицу для функции Лапласа?

(1 Июн '15 22:44) Atmoman

разумеется ...

(1 Июн '15 22:46) all_exist
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,485
×203
×32

задан
1 Июн '15 17:22

показан
629 раз

обновлен
1 Июн '15 23:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru