теория-вероятностей - Числовые характеристики функции случайной величины

"Распределена по закону $%x=e^{\lambda}$%" -- так не говорят. Видимо, имелась в виду экспоненциально распределённая с.в. с параметром $%\lambda$%.

Да распределена, как $%\sim \lambda*exp(-x\lambda)$%, мы ищем мат. ожидание как $%\int \phi(x)f(x)dx$%, где $%\phi(x)=2^x$%, $%f(x)=\lambda e^{-\lambda x}$%, а $%D[Y]=M[Y^2]-M[Y]^2?$%

@Atmoman, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

Спасибо, сначала ссылку не нашел на него.

@Atmoman: не надо упрощать запись условия до неверных формул. Равенство $%x=\lambda\exp(-x\lambda)$% не соответствует действительности. Слева -- случайная величина, справа -- её плотность. Буква $%x$% не может обозначать и случайную величину, и переменную.

Решается именно так, то есть матожидание равно интегралу от плотности, но надо поставить пределы интегрирования от 0 до $%\infty$%. При нахождении $%My^2$% интегрируется $%2^{2x}$%, умноженная на плотность. Интегралы там достаточно простые.