Случайная величина распределена по закону $%x=\lambda*exp(-x\lambda) $%. задан 1 Июн '15 17:56 Atmoman
показано 5 из 7
показать еще 2
|
Случайная величина распределена по закону $%x=\lambda*exp(-x\lambda) $%. задан 1 Июн '15 17:56 Atmoman
показано 5 из 7
показать еще 2
|
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
1 Июн '15 17:56
показан
874 раза
обновлен
3 Июн '15 22:22
"Распределена по закону $%x=e^{\lambda}$%" -- так не говорят. Видимо, имелась в виду экспоненциально распределённая с.в. с параметром $%\lambda$%.
Да распределена, как $%\sim \lambda*exp(-x\lambda)$%, мы ищем мат. ожидание как $%\int \phi(x)f(x)dx$%, где $%\phi(x)=2^x$%, $%f(x)=\lambda e^{-\lambda x}$%, а $%D[Y]=M[Y^2]-M[Y]^2?$%
@Atmoman, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.
Спасибо, сначала ссылку не нашел на него.
@Atmoman: не надо упрощать запись условия до неверных формул. Равенство $%x=\lambda\exp(-x\lambda)$% не соответствует действительности. Слева -- случайная величина, справа -- её плотность. Буква $%x$% не может обозначать и случайную величину, и переменную.
Решается именно так, то есть матожидание равно интегралу от плотности, но надо поставить пределы интегрирования от 0 до $%\infty$%. При нахождении $%My^2$% интегрируется $%2^{2x}$%, умноженная на плотность. Интегралы там достаточно простые.
@falcao т.е. формула, как я написал выше, интеграл от плотности, умноженной на зависимость игрека от икс?
@Atmoman: да, это общий факт, и он верен для любой случайной величины, имеющей плотность, и функций от неё.