alt text

задан 1 Июн '15 23:12

10|600 символов нужно символов осталось
2

Странное условие... можно подумать, что на каждом заводе может работать сколь угодно большое число рабочих... Но если на это не обращать внимание, то...

Пусть $%x, y$% - суммарное время работы рабочих на двух заводах... Тогда $$ \begin{cases} f(x;y)=\sqrt{x}+\sqrt{y}\to \max \\ 250x+200y\le 900000 \end{cases} $$ Тег про ЕГЭ подразумевает, что метод множителей Лагранжа не применим... Поэтому сделаем замену $%X^2=25x,\;\;Y^2=20y$% ... Тогда задача перепишется как $$ \begin{cases} F(X;Y)=\frac{X}{5}+\frac{Y}{2\sqrt{5}}\to \max \\ X^2+Y^2\le 90000 \end{cases} $$ Остаётся найти касательную к окружности ...

ссылка

отвечен 1 Июн '15 23:30

изменен 1 Июн '15 23:32

@all_exist: я тоже немного не поняла условие. Ведь из экономических соображений завод с оплатой 250 нерентабелен=> прибыль максимизируется, когда мы используем лишь завод-200(извините за мои обозначения). Тогда t= sqrt(4500)=67(приблизительно). Минимизируется прибыль при использовании завода-250. Тогда объём производства t=60. C ответом не сходится. Объясните, пожалуйста, где кроется ошибка в моих рассуждениях. Все ведь логично вроде бы...

(1 Июн '15 23:45) stander

Работает закон убывающей предельной полезности... корень - это выпуклая вверх функция, поэтому каждый следующий вложенный рубль даёт меньший эффект...

(1 Июн '15 23:52) all_exist

Если по простому, то предположим, что Вы на втором заводе отработали 100 часов и никто не работал на первом... общий выпуск - 10 единиц товара затраты 100*200 = 20000 ...

Добавим к расходам ещё 20000 ... Тогда вложение во второй завод даст увеличение времени работы до 200 часов с выработкой 14 с копейками единиц товара (то есть дополнительная выработка $%< 5$%)... а вложение в первый завод даст 20000/250 = 80 часов работы с выработкой $%\sqrt{80}\approx 9$% единиц ...

Ну, как-то так ...

(2 Июн '15 0:05) all_exist

@all_exist: позвольте, пожалуйста, уточнить: в дальнейшем рассматриваем второе соотношение в системе как равенство, выражаем X, подставляем в (1). Находим $% f'(y)=-Y/√(90000-Y^2)+1/2√5. f'(Y)=0 при Y^2=30000/7. Тогда X^2=600000/7$%. Далее находим значение F(X,Y) при данных X и Y?

(2 Июн '15 0:08) stander
1

@stander, я подразумевал геометрическое решение... неравенство задаёт круг... требуется найти касательную с заданным (функцией $%F$%) углом наклона...

Но на вкус и цвет все фломастеры разные... )))

(2 Июн '15 0:10) all_exist

@all_exist: то есть tg(a)=5/2√5? Я нашла точку касания при этом угле наклона. Вышло правдоподобно: t=89,5. В ответе 90.

(2 Июн '15 0:36) stander

У меня 90 получается... точка касания имеет координаты $%(200;100\sqrt{5})$% ...

(2 Июн '15 0:42) all_exist

У меня вышло (100√5;200). Отсюда и ошибка. В общем, я разобралась. ОГРОМНОЕ ВАМ СПАСИБО за потраченное время и усилия!

(2 Июн '15 1:01) stander
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×293
×91

задан
1 Июн '15 23:12

показан
474 раза

обновлен
2 Июн '15 1:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru