$%f$% и $%g$% измеримые функции на $%E$%. Доказать, что $%\max\{f(x),g(x)\}$% и $%\min\{f(x),g(x)\}$% также измеримые.

задан 2 Июн '15 9:56

изменен 2 Июн '15 22:38

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Функция измерима, если прообраз любого отрезка (интервала, луча, открытого луча) измерим; эти определения эквивалентны друг другу.

Для функции $%\max(f,g)$% рассмотрим прообраз луча $%(-\infty,a]$%. Ему принадлежат те и только те $%x$%, для которых $%f(x)\le a$% и $%g(x)\le a$%, то есть это пересечение двух измеримых множеств (прообразов лучей для $%f$% и $%g$% соответственно).

Вторая задача сводится к первой, если заметить, что $%\min(f,g)=-\max(-f,-g)$%, а смена знака у функции на свойство измеримости не влияет.

ссылка

отвечен 2 Июн '15 10:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×386

задан
2 Июн '15 9:56

показан
262 раза

обновлен
2 Июн '15 13:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru