Доказать для положительных чисел $%a,b,c$% неравенство: $$\sqrt {\frac{a}{b+c}}+\sqrt {\frac{b}{c+a}}+\sqrt {\frac{c}{a+b}}>2$$

задан 3 Июн '15 14:09

10|600 символов нужно символов осталось
3

alt text

ссылка

отвечен 3 Июн '15 18:21

2

Похожее неравенство для $%a,b,c\ge0,(a+b)(b+c)(c+a>0$% : $$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}}{a+b+c}\ge6,$$ но равенство достигается. Когда?

(3 Июн '15 20:44) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: $%a=0;b=(3-√5)/2;c=(3+√5)/2$% и их всевозможные вариации.

(3 Июн '15 21:28) stander

@stander: Равенство достигается на более широком множестве.

(3 Июн '15 22:15) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×172

задан
3 Июн '15 14:09

показан
405 раз

обновлен
3 Июн '15 22:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru