Дан прямоугольный треугольник $%ABC$% с прямым углом $%\angle C, CH -$% высота треугольника, $%J_1, J_2 - $% центры окружностей, вписанных в треугольники $%ACH, BCH$% соответственно. Докажите, что прямая $%J_1J_2$% отсекает от треугольника $%ABC$% равнобедренный прямоугольный треугольник.

задан 3 Июн '15 14:14

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$HJ_1=\sqrt{2}r(\triangle CHB)=\sqrt{2}\frac{CH+AH-AC}2=\sqrt{2}\frac{\frac{ab}c+\frac{b^2}c-b}2=\sqrt{2}\frac{b}{c}\frac{a+b-c}2=\sqrt{2}\frac{b}{c}r,$$ $$HJ_2=\sqrt{2}\frac{a}{c}r,$$ $$\triangle J_1J_2C\sim\triangle ABC,$$ $$\angle (CH,J_1J_2)=\pi-\angle J_2J_1H-\angle CHJ_1=\frac{3\pi}4-\alpha,$$ $$\angle (AC,J_1J_2)=\frac{3\pi}4-\alpha-\frac{\pi}2+\alpha=\frac{\pi}4.$$

ссылка

отвечен 3 Июн '15 20:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×805

задан
3 Июн '15 14:14

показан
423 раза

обновлен
3 Июн '15 20:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru