Дано натуральное число $%n>3$%. На плоскости рассматриваются выпуклые $%n$%-угольники $%F_1$% и $%F_2$% такие, что на каждой стороне $%F_1$% лежит по одной вершине $%F_2$%, никакие вершины $%F_1$% и $%F_2$% не совпадают.

Для каждого $%n$% определите, в каких границах находится отношение площадей многоугольников $%F_1$% и $%F_2$%.

Для каждого $%n$% определите, в каких границах находится отношение площадей многоугольников $%F_1$% и $%F_2$%, если $%F_1 -$% правильный $%n$%-угольник.

Определите множество значений данной величины для других частных случаев многоугольников $%F_1$%.

задан 3 Июн '15 14:31

Если в общем случае: отношение меньшего к большему будет от 0 до 1?

(27 Июл '15 10:18) Роман83

@Роман83: при большом числе сторон, наверное, к значению 0 не приблизиться?

(27 Июл '15 11:06) falcao
1

Почему не приблизиться? Для неправильного многоугольника все стороны, кроме какого-то заранее выбранного количества, могут быть очень маленькими, и тогда вся площадь около них будет пренебрежимо малой.

Для $%n=3$% отношение как раз может быть сделано близким к нулю - выбираем середину стороны AB правильного тр-ка, а на остальных сторонах - две точки рядом с A и B (внутренний треугольник - почти вырожденный). И потом вместо треугольника рассмотрим $%2n+1$%-угольник, у которого по $%n$% вершин лежат на окружностях радиуса $%\varepsilon$% с центром в двух вершинах исходного треугольника.

(27 Июл '15 12:45) knop

@knop: здесь, наверное, желательно было бы уточнить условие. Мне более интересным кажется такой вариант, когда для каждого F1 берётся inf по всем F2, а потом по всем F1 рассматривается sup. Но я не уверен, что авторы задачи имели в виду в точности это.

(27 Июл '15 18:17) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×51

задан
3 Июн '15 14:31

показан
433 раза

обновлен
27 Июл '15 18:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru