$$ \sum_{n=2}^{\infty} \frac{ln^{n-1}x}{n!(n-1)} , 1 < x < \infty$$ Я доказал по Дирихле для $%x < e$%, как доказать для $%x > e$%?

задан 3 Июн '15 20:25

изменен 3 Июн '15 22:53

Как вариант я решил через радиус сходимости, можно ли тут так делать?

(3 Июн '15 22:15) vlad_ivanov

@vlad_ivanov: в задачах на равномерную сходимость нужно указывать множество, на котором рассматривается ряд или функциональная последовательность. На множестве от $%x_0$% до бесконечности здесь не будет равномерной сходимости.

(3 Июн '15 22:28) falcao

@falcao: указал, это ряд отсюда math.hashcode.ru/questions/66462/

(3 Июн '15 22:56) vlad_ivanov

@falcao: почему не будет? Факториал же растет быстрее показательной функции?

(3 Июн '15 22:57) vlad_ivanov
1

@vlad_ivanov: факториал растёт быстрее, и это обеспечивает сходимость. Но если мы не ограничиваем x сверху, то при фиксированном n величина в числителе обгоняет что угодно, а она должна стремиться к нулю.

По поводу ссылки: дифференцировать и интегрировать ряды здесь можно в любой точке, потому что её можно включить в ограниченное множество, а на нём равномерная сходимость есть.

(3 Июн '15 23:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,621
×612
×321

задан
3 Июн '15 20:25

показан
264 раза

обновлен
3 Июн '15 23:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru