Найти остаток от деления $%(23^{13})^{73}$% на $%65$%.

задан 4 Июн '15 14:32

изменен 4 Июн '15 21:13

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@oopyda, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(4 Июн '15 21:13) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

Достаточно знать остатки от деления на 5 и на 13. Заметим, что число $%13\cdot73=949$% при делении на 12 даёт в остатке 1. По малой теореме Ферма, $%23^{12}$% сравнимо с 1 по модулю 13, а также по модулю 5. Следовательно, $%23^{948}-1$% делится на 13 и на 5, а потому и на 65. Поэтому $%23^{949}-23$% делится на 65, то есть искомый остаток равен $%23$%.

ссылка

отвечен 4 Июн '15 14:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×938
×590

задан
4 Июн '15 14:32

показан
663 раза

обновлен
4 Июн '15 21:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru