математический-анализ - Как доказать, что $%O(f(n)) \neq O(g(n))$%, если $%f(n)$% и $%g(n)$% немонотонны?

Мне попалась следующая задача:

Пусть $%f(n)$% и $%g(n)$% - это две неубывающие функции, ограниченные полиномами. Предположим, что для некоторой геометрической прогрессии $%n_1 < n_2 < n_3 < ... < n_i < ...$% имеет место соотношение $%O(f(n_i)) = O(g(n_i))$%.

1) Доказать, что тогда $%O(f(n)) = O(g(n))$%.
2) Показать, что это утверждение неверно для немонотонных функций.

Для первой части, наверно, можно решить так: из определения немонотонной функции, для каждых $%x$% и $%y$%, где $%x < y$%, мы имеем $%f(x) < f(y)$%, $%g(x) < g(y)$%, т.к. это выполняется для геометрической прогрессии, оно так же выполняется для любой другой неубывающей последовательности, следовательно $%O(f(n)) = O(g(n))$%.

Вторую часть задания я абсолютно не понял, как можно доказать, что $%O(f(n)) \neq O(g(n))$% для немонотонных $%f(n)$% и $%g(n)$%?

Допустим $%g(n)$% немонотонна, следовательно, если, например, $%f(n) = 1 + g(n)$%, то $%O(f(n)) = O(g(n))$%.

Как тут быть?